Mathematik für Informatiker: Algebra, Analysis, Diskrete - download pdf or read online

By Bernd Kreußler, Gerhard Pfister (auth.)

ISBN-10: 3540891064

ISBN-13: 9783540891062

Dieses Lehrbuch ist aus Vorlesungen entstanden, die von den Autoren für Studenten der Informatik des 1. Studienjahres gehalten wurden.
Die Konzeption dieses Lehrbuches unterscheidet sich von vielen anderen Mathematikbüchern vor allem in den folgenden drei Punkten:

* Jedes Kapitel beginnt mit konkreten, dem Leser vertrauten Begriffen oder Situationen. Davon ausgehend wird schrittweise abstrahiert bis hin zu den gebräuchlichen abstrakten Begriffen der modernen Mathematik.

* In jedem Kapitel werden viele interessante Situationen des Alltagslebens beschrieben, in denen die zuvor eingeführten abstrakten Begriffe und die bewiesenen Ergebnisse zum Einsatz kommen. Dabei wird auf Anwendungen eingegangen, die einen engen Bezug zur Informatik besitzen: Routenplaner, Google-Suche, Kryptographie, Codierungstheorie, Datenkompressionen, Hashtabellen und Sudoku.

* Das Kapitel über Mengenlehre ist am Ende des Buches zu finden. Es kann jederzeit unabhängig vom restlichen textual content gelesen werden.

Die drei Teile (Algebra, research, Diskrete Strukturen), die weitgehend voneinander unabhängig sind, sind so angelegt, dass sie im Wesentlichen einzeln verstanden werden können. Durch die Lösungen aller Übungsaufgaben ist das vorliegende Buch auch sehr intestine zum Selbststudium geeignet.

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Dieses Lehrbuch ist aus Vorlesungen entstanden, die von den Autoren für Studenten der Informatik des 1. Studienjahres gehalten wurden. Die Konzeption dieses Lehrbuches unterscheidet sich von vielen anderen Mathematikbüchern vor allem in den folgenden drei Punkten:* Jedes Kapitel beginnt mit konkreten, dem Leser vertrauten Begriffen oder Situationen.

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On the summer season university Saint Petersburg 2001, the most lecture classes bore on fresh development in asymptotic illustration idea: these written up for this quantity care for the idea of representations of countless symmetric teams, and teams of countless matrices over finite fields; Riemann-Hilbert challenge thoughts utilized to the learn of spectra of random matrices and asymptotics of younger diagrams with Plancherel degree; the corresponding primary restrict theorems; the combinatorics of modular curves and random bushes with program to QFT; unfastened chance and random matrices, and Hecke algebras.

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36 f¨ ur die Erkennung von Transpositionsfehlern angegebene Bedingung erf¨ ullt. 24. Uberpr¨ ufen Sie, ob GL0769947G2 eine g¨ ultige Nummer f¨ ur eine ehemalige DM-Banknote sein k¨ onnte. 25. Bestimmen Sie die fehlende letzte Ziffer der Nummer einer ehemaligen DM-Banknote DY3333333Z?. 26. Sei (G, ∗) eine Gruppe mit neutralem Element e ∈ G. Wir nehmen an, dass f¨ ur jedes a ∈ G die Gleichung a ∗ a = e gilt. Beweisen Sie, dass G eine abelsche Gruppe ist. 3 wurde die Methode der Abstraktion anhand des konkreten Beispiels der Restklassen ganzer Zahlen und des allgemeinen Begriffes der Gruppe illustriert.

Zum Beispiel gilt [2] · [3] = [0] in Z/6Z. Echte Teiler von n haben kein multiplikatives Inverses modulo n und somit ist (Z/nZ) {[0]} keine Gruppe bez¨ uglich der Multiplikation. Daher ist es notwendig, den etwas allgemeineren Begriff des Ringes einzuf¨ uhren. 3. 4 Ringe und K¨ orper 47 (R, +) ist eine abelsche Gruppe mit neutralem Element 0 ∈ R. 28) es gibt ein neutrales Element 1 ∈ R. Das Distributivgesetz gilt. 29) Wenn im Folgenden von einem Ring die Rede ist, dann meinen wir stets einen kommutativen Ring mit Eins.

Diese Untergruppe wird durch 6 Permutationen V, H, R, L, O, U erzeugt, die den Drehungen der 6 Seiten (Vorderseite, Hinterseite, rechte Seite, linke Seite, obere Seite, untere Seite) um 90 Grad entsprechen. Sei B0 = {V, H, R, L, O, U }, dann ist W = B0 . Oft versteht man unter einer einzelnen Drehung auch die Drehung einer Seite um 180 oder 270 Grad. Daher setzen wir B = {Dk | D ∈ B0 , k = 1, 2, 3}. Wenn man den W¨ urfel als Spielzeug benutzt, kommt es darauf an, ihn aus einer beliebig verdrehten Stellung in m¨ oglichst kurzer Zeit in die Grundstellung zur¨ uckzudrehen.

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by David
4.4

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